求朔弦望朓朒定数 各朔其所日损益而半之，为通率。又二率相减为率差。 前多者，以馀减大衍通法，馀乘率差，盈大衍通法得一，并率差而半之。前少者， 半馀，乘率差，亦以大衍通法除之，为加时转率。乃半之，以损益加时所，馀 为转馀。其转馀，应益者，减法；应损者，因馀。皆以乘率差，盈大衍通法得一， 加于通率。转率乘之，大衍通法约之，以朓减朒加转率为定率。乃以定率损益朓朒 积为定数。其后无同率者，亦因前率，益者以通率为初数，半率差而减之。应通率， 其损益馀，退日者，分为二日，随馀初末如法求之，所得并以损益转率。此术 本《皇极历》，以究算术之微变。若非朔望有者，直以馀乘损益，如大衍通 法而一，以损益朓朒为定数，各得所求。

求次定气 置岁差，以限数乘之，满百二十除，为秒分。不尽为小分。以加于 三元之策秒分，因累而裁之，命以黄宿次去之，各得定气加时日躔所在宿及馀也。

转秒法：八十。

右北方七宿九十八度虚分七百七十九太

右东方七宿七十五度

二十一日初：二千二十四，约为大分六。末：一千一十六，约为大分三。

大衍步月离术第四

推天正经朔转 以转终分去朔积分，不尽，以秒法乘，盈转终分又去之，馀 如秒法一而转分。不尽为秒。转分满大衍通法，为日。不满为馀。命日算外， 即所求年天正经朔加时转日及馀秒。

前皆赤度。其毕、觜、参及舆鬼四宿度数，与古不同，今并依天以仪测定， 用为常数。纮带天中，仪极攸凭，以格黄也。推黄，准冬至岁差所在，每距冬 至前后各五度为限。初数十二，每限减一，尽九限，数终于四。殷二立之际，一度 少，依平。乃距分前、秋分后，初限起四，每限增一，尽九限，终于十二，而 黄复。计分后、秋分前，亦五度为限，初数十二，尽九限，数终于四。殷二 立之际，一度少，依平。乃距夏至前后，初限起四，尽九限，终于十二。皆累裁 之，以数乘限度，百二十而一，得度。不满者，十二除为分。若以十除，则大分。 十二为母，命以太半少及弱。命曰黄赤差数。二至前后，各九限，以差减赤 度，为黄度。二分前后，各九限，以差加赤度，为黄度。若从黄度反推赤 ，二至前后各加之，二分前后须减之。

求黄日度 以度馀减大衍通法。馀以冬至日躔之宿距度所限乘之，为距前 分。置距度下黄赤差，以大衍通法乘之，减去距前分。馀，满百二十除，为定差。 不满者，以象统乘之。复除，为秒分。乃以定差及秒减赤宿度。馀，依前命之， 即天正冬至加时所在黄宿度及馀也。

右东方七十五度少

右北方九十七度六虚之差十九太

，如 定气辰数而一。所得以损益朓朒积，各为定数也。

求定气初日夜半日所在度 各置其气定小馀，副之，以乘其日盈缩分，满大衍 通法而一，盈加缩减其副，用减其日时度馀，命如前，各其日夜半日躔行在。求次 日，各因定气初日夜半度，累加一策，乃以其日盈缩分，盈加缩减度馀，命以宿次， 即半日所在度及馀也。

黄宿度

右西方七宿八十一度

右南方一百一十度半

七日初：二千七百一，约为大分八。末：三百三十九，约为大分一。

求朔弦望定日及馀 以气、转朓朒定数，同名相从，异名相消。乃以朓减 朒加四象经小馀。满若不足，大馀。命以甲算外，各其定日及小馀。名与后 朔叶同者，月大。不同者，小；无中气者，为闰月。凡言夜半者，皆起晨前正之 中。若注历观弦望定小馀，不盈晨初馀数者，退一日。其望，小馀虽满此数，若有 蚀，亏初起在晨初已前者，亦如之。又月行九迟疾，则三大二小。以日行盈缩， 累增损之，则容有四大三小，理数然也。若俯循常仪，当察加时早晚，随其所近而 退之，使不过三小。其正月朔，若有加时正见者，消息前后一两月，以定大小， 令亏在晦二。

转法：七十六。

求次朔转 因天正所转差日一、转馀二千九百六十七、秒分一，盈转终日 馀秒者去之。数除如前，即次日经朔加时所。考上下弦望，如求经朔四象术，循 变相加，若以经朔望小馀减之，各其日夜半所转日及馀秒。

转终日：二十七；馀，一千六百八十五；秒，七十九。

前皆黄度。其步日行月与五星，循此。求此宿度，皆有馀分。前后辈之 成少、半、太，准为全度。若上考古下验将来，当据岁差。每移一度，各依术算， 使得当时宿度及分，然可步日月五星，知其犯守也。

转终分：六百七十万一千二百七十九。

推日度 以乾实去中积分。不尽者，盈大衍通法为度。不满，为度馀。命起赤 虚九，去分。不满宿算外，即所求年天正冬至加时日所在度及馀也。以三元之策 累加之，命宿次如前，各得气初日加时赤宿度。

赤宿度

推月九度 凡合朔所，冬在历，夏在历，月行青。冬、夏至后，青 半在分之宿，殷黄东。立冬、夏后，青半在立之宿，殷黄东南。 至所冲之宿亦如之也。冬在历，夏在历，月行白。冬至夏至后，白半在 秋分之宿，殷黄西。立北。至所冲之宿

右以四象约转终日及馀，均得六日二千七百一分。就全数约为大分，是为之八 分。以减法，馀为末数。乃四象驯变相加，各其所当之日初末数也。视转馀，如 初数以下者，加减损益，因循前率；如初数以上，则反其衰，归于后率云。

十四日初：二千三百六十三，约为大分七。末：六百七十七，约为大分二。

右西方八十二度半

推定朔弦望夜半日所在度 各随定气次日以所直日度及馀分命焉。若以五星相 加减者，以四约度馀。乃列朔弦望小馀，副之，以乘其日盈缩分，如大衍通法而一， 盈加缩减其副，以加其日夜半度馀，命如前，各其日加时日躔所次。

二十八日初：一千六百八十六，约为大分五。末：一千三百五十四，约为大分 四。